SUMA DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR: Recordemos: MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m):

jueves, 3 de marzo de 2011

Recordemos: MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m):

*Múltiplo de un numero es el resultado del producto de este número por otro entero cualquiera. Ejemplo: Múltiplo de 8 son 16,24,32, etc. Múltiplo de 12 son 24,36,48,etc.
*El m.c.m de varios números o expresiones algebraicas es el menor número o expresión algebraica que es divisible por cada una de los números o expresiones dadas.
*Para calcular el m.c.m de dos o más números se multiplican los factores primos comunes y no comunes con su mayor exponente.

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Un poco de historia de las fracciones...

Alrededor de 3.000 años antes de Cristo, los egipcios crearon una manera de escribir algunos de los números que hoy llamamos fraccionarios. Sólo escribían números fraccionarios de la forma a/b

Fue para ellos necesario crear estos símbolos, pues en el trabajo cotidiano, especialmente en las mediciones de los terrenos, aparecían cantidades que no eran enteras.

La medición de los terrenos de los agricultores que cultivaban la tierra ubicada a las márgenes del río Nilo tenía gran importancia en Egipto, puesto que anualmente, cuando el río crecía, inundaba la mayor parte de estos terrenos y borraba sus linderos. Después de la crecida, cuando el río volvía a su nivel usual, los funcionarios del gobierno hacían las mediciones necesarias para restablecer los linderos de cada parcela, y en este oficio de medir hacía falta conocer muy bien los números, incluyendo las fracciones.

Una fracción en el lenguaje común significa una porción o parte de un todo. En Matemáticas se usa también el término fracción para nombrar números que son una parte de la unidad o también aquellos números que sean iguales a un número entero más una parte de la unidad, escritos de la forma

con a y b números enteros.

Números primos

Números primos

Un número, mayor o igual a 2, es primo cuando es divisible solamente por 1 y por sí mismo.

Por ejemplo: El 3 es primo ya que sólo es divisible por 1 y por 3.

El 12 no es primo ya que es divisible por 1, por 2, por 3, por 4, por 6 y por 12. El 12 es un número compuesto.

El 2 es el único número primo que es par.

La Criba de Eratóstenes

La Criba de Eratóstenes consiste en eliminar los números que no sean primos y que por tanto sean múltiplos de algún número.

Si quieres obtener los 150 primeros números primos, en la siguiente tabla, sigue los pasos indicados:

Tacha el número 1, ya que no se considera primo ni compuesto.

Encierra el número 2y tacha sus múltiplos. o sea, el 4, el 6, el 8, etc.

Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 3, y tacha sus múltiplos.

Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 5, y tacha sus múltiplos.

Repite el paso anterior, hasta terminar con todos los números.

Los números encerrados son los números primos.

Los restantes corresponde a los números compuestos, con exepción del 1.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
101	102	103	104	105	106	107	108	109	110
111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
121	122	123	124	125	126	127	128	129	130
131	132	133	134	135	136	137	138	139	140
141	142	143	144	145	146	147	148	149	150

FACTORES PRIMOS DE UN NÚMERO

FACTORES PRIMOS DE UN NÚMERO

Todos los números naturales se pueden descomponer en una factorización única de números primos.

Ejemplo: Encontremos los factores primos de 48.

48	: 2
24	: 2
12	: 2
6	: 2
3	: 3
1

Luego 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 =

También se puede utilizar un diagrama de árbol.

Utilicemos este método para obtener los factores primos de 8.

Por lo tanto 8 = 2 x 2 x 2 =

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m)

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de los múltiplos que es común a cada una de estas cantidades. Calculemos por medio de una tabla, donde vamos dividiendo por los números primos. Cuando el número no sea divisible se conservará.

Ejemplos:Determinemos el m.c.m. de 12 y 18

12	18	: 2
6	9	: 2
3	9	: 3
1	3	: 3
	1

El m.c.m. entre 12 y 18 es 2 · 2 · 3 · 3 = = 36

Obtengamos ahora el m.c.m entre 8, 12, y 15

8	12	15	: 2
4	6	15	: 2
2	3	15	: 2
1	3	15	: 3
	1	5	: 5
		1

El m.c.m. es 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120.

Otro método para obtenerlo es determinando los múltiplos de cada número y después ver los que son comunes y de ellos elegir el menor.

Múltiplos de 12: {12, 24, 36, 48 ...}

Múltiplos de 18: {18, 36, 54, ...}

El menor múltiplo común de 12 y 18 es 36.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (m. c. d.)

El máximo común divisor (m. c. d.) de dos o más números es el número mayor que los divide. Se calcula obteniendo los divisores de cada uno de los números y luego, de los divisores comunes, se elige el mayor de ellos.

Ejemplos: Obtengamos el m.c.d entre 12 y 18

Divisores de 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Divisores de 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

El mayor divisor común de 12 y 18 es 6

SUMA DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR

Bienvenidos al mundo de la suma de fracciones con diferente denominadores.

jueves, 3 de marzo de 2011

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